La Terre est ronde !

Rien de tel que des vacances à la mer pour observer la rotondité de la terre. En effet, pour un homme de 2 mètres de haut, l’horizon est à 5km. Cela signifie qu’il pourra voir un bateau de sa taille jusqu’à 10km, ou un cargo de 20 mètres de haut jusqu’à 25km de distance, ou une ile de 100m jusqu’à 40km !

Cet article a 2 commentaires

  1. Bonjour,

    Votre raisonnement ne tient pas compte de la réfraction de l’air qui fait que la visée n’est pas droite, mais incurvée dans le même sens que la mer. De fait on voit plus loin.
    D’après mes souvenirs, la réfraction de l’air permettrait de voir le Mont Blanc depuis le Puy de Dôme.

    @+

    1. Bonjour,

      Très juste, je n’ai pas tenu compte de la réfraction. Quelques compléments :
      – la réfraction est un phénomène lié à une différence d’indice de réfraction entre deux milieux ; dans le cas d’un milieu homogène, la visée est bien droite
      – l’air peut ne pas être toujours un milieu homogène, et son indice de réfraction peut varier suivant la pression, la température ou l’humidité (dans l’ordre d’influence) ; dans le cas de réfraction que vous mentionnez pour voir le Mont Blanc, je pense que c’est la pression qui joue (une baisse de pression entraîne une baisse d’indice de réfraction, ce qui permet effectivement de voir plus loin) ; dans le cas des mirages, c’est classiquement la température qui joue [http://fr.wikipedia.org/wiki/Mirage]

      Pour ce qui nous intéresse, je ne pense pas qu’il soit raisonnable de prendre en compte une différence de pression (vu le delta d’altitude), ou même de température (quoique, mais cette différence peut s’exprimer dans les deux sens) ; la différence d’humidité peut par contre être prise en compte.

      Le site http://emtoolbox.nist.gov/Wavelength/Documentation.asp propose une modélisation de l’indice de réfraction de l’air : n = 1 + 7.86 x 10^(-4) * p / (273 + t) – 1.5 x 10^(-11) x RH x (t^2 + 160) ; soit une variation dn = -3 x 10 ^ (-9) x RH à 20 °C.

      Pour voir ce que ça donne, je propose de voir la différence sur la hauteur h entre ces deux indices de réfraction (le vrai écart sera très inférieur car il faut prendre en compte la variation continue du gradient, mais ça permet de se donner une idée).

      La formule de la réfraction est n x sin i = (n + dn) x sin r (avec i = angle d’incidence et r = angle de réfration), ou n x cos i = (n + dn) cos r avec les angles pris à l’horizontale.

      Les angles étant petits on peut approximer : cos i = 1 – i² / 2 et tan i = i = h/L [http://en.wikipedia.org/wiki/Small-angle_approximation]. Ce qui nous donne :

      n x (1 – h²/2L²) = (n + dn) x (1 -h’²/2L²)

      Pour une variation de 10%25 d’humidité, nous avons dn de l’ordre de -3 x 10 ^ (-8), et L = 10 000 m pour h = 10m, ce qui donne une variation de 30cm (qui est un majorant, compte tenu de toutes les approximations effectuées).

      Le bilan du calcul est que c’est globalement peu impactant pour l’ordre de grandeur initial, et qui correspond bien à l’observation. La variation de température est certainement bien plus importante.

      En tout cas merci pour votre remarque qui m’a fait découvrir les subtilités de l’indice de réfraction de l’air !

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